第186章 【高考九科】不对

真当且仅当假，所以p?为假。

对于其她奇数编号的门i≠k，它们不是生门，左边为假，它们是奇数，右边也为假。

假当且仅当假，即为真。

所以所有其她奇数门上的命题都是真。

对于所有偶数编号的门，它们不是生门，左边为假。它们是偶数，右边为真。

假当且仅当真，即为假。

所以所有偶数门上的命题都是假命题。

奇数门一共有5个，去掉k本身那个假的，剩下4个为真。偶数门全是假。

所以真命题总数为4。

规则二要求真命题个数等于k，所以k必须等于4。

但此时4是偶数，与卫祝假设的“k是奇数”的前置条件相矛盾。

因此，不可能存在奇数编号的生门。

两种假设，唯有一种自洽，即k等于6，且为偶数。

卫祝抬起头，看了眼时间，不到五分钟，她推开第六扇门进入。

【[数学-选择题]考试结束。】

鱼星海推开第六扇门后，进入了一个三角形的房间中，房间中只有一扇磨砂玻璃门，玻璃门上设有一个电子光屏。

鱼星海所在的房间外是一个正六边形的空间，六面墙其中五面上均有一扇透明玻璃门。

[应用题：投票博弈论——共进行五轮投票，每轮投票，五名考生可选择【牺牲】/【合作】。若本轮恰好有两名考生选牺牲，则牺牲者得三分，合作者零分。若牺牲人数不为二，则所有考生扣一分。

五轮结束，打分标准主要依据考生的博弈思维，辅以投票中得分进行打分。（50分）]

鱼星海面前玻璃门上电子光屏亮起，出现两个选项【合作】/【牺牲】。

鱼星海按下按钮。

另一个房间中，清清盯着那两枚按钮，手悬在【合作】上方迟迟没按下去。

她脑中开始复盘。

假设其她四个人都是理性的情况下。

理性就是在尽可能追求高分的同时，运用博弈思维以增加最终得分。

那么第一轮，她们会怎么选？

如果所有人都选择【合作】，牺牲人数为零，每人扣一分，五人集体亏损。

如果所有人都牺牲，人数为五，每人仍扣一分，还是亏损。

只有恰好两人牺牲时，牺牲者可以拿三分，合作者拿零分，合作者不赚不亏，牺牲者大赚。

所以，一个理性的人会希望成为那两个牺牲者之一，同时希望别人合作。

但这会导致所有人都想当牺牲者，结果全牺牲，全员扣分。

清清摩挲着自己的裙摆，手感十分好。

这是一个囚徒困境的变体，经典的博弈论议题，甚至涉及到了纳什均衡的状态推演。

（纳什均衡：是一种博弈中的稳定状态。在给定其她人的策略不变的情况下，没有任何一方能通过单方面改变自己的选择而获得更好的结果。）

清清最终选择按下【合作】的按钮。

倒计时结束，第一轮的投票结果出现在电子光屏上。

本轮投票结果：三人选择【牺牲】，两人选择【合作】，牺牲人数不为二，全部考生扣除一分。

清清对这个结果并不意外，总有人是想碰运气，做那名牺牲者的，毕竟合作者无论是哪种选项都看起来十分吃力不讨好。

第二轮投票开始，清清看着面前的按钮，依然选择按下【合作】。

第二轮结果：四名考生选择【牺牲】，一名考生选择【合作】，全员扣一分。

到了第三轮投票，清清依然选择【合作】。

第三轮结果：三名考生选择【牺牲】，两名考生选择【合作】，依旧全员扣除一分。

对此结果，清清没有什么波澜，现在前三局的数据已经拿到了，有了数据支撑，就方便推演了。

根据前三轮数据显示，牺牲人数始终≥3，没有一轮恰好为2。

这说明所有人都在抢【牺牲】，导致博弈卡在了坏均衡里。

所有人处于坏均衡中，极易五轮后大家都是负分，同归于尽。

如果选择合作，而其她人继续牺牲。但牺牲人数恰好为二的概率极低，因为其她四人只要有三个人牺牲就会失败。

一个理性的人应该预见到，只要有一方采取纯策略，例如总是牺牲或总是合作，另一方就可以利用这一点。

但选择问题在于，没有人能协调这些。

五名考生互相看不见彼此，厚重的磨砂玻璃门也将她们的身影挡得严严实实，根本不存在考生间的交流和打暗号。

清清靠在冰凉的墙壁上，闭上眼。

如果我是一个足够聪明的对手，我会意识到，只有让牺牲人数恰好为二，那些牺牲者才能拿分。

这意味着，我不能总是牺牲，也不能总是合作。

我必须让我的行为变得不可预测……

我需要使得在任何一轮中，恰好两人牺牲的概率最大。

其她人如果也聪明、理性，她们也会做同样的推理。

最终在场所有考生都会意识到，纯策略是死路，唯一能避免集体扣分的，就是随机化。

但随机化需要知道概率。

如果所有人都以相同概率p选择【牺牲】，那么一轮中牺牲人数的分布是二项分布b(5，p)。

恰好为两人的概率是 c(5，2) p2(1-p)3= 10 p2(1-p)3。

期望值2人时概率最大，则这个函数在p=0.4时取得最大值。所以如果每个人以40%的概率选【牺牲】，以60%选【合作】，那么牺牲人数恰好为二的概率最大。

但这是针对所有人的。

如果我认为其她四个人会这么做，那么我自己的最优反应是什么？

假设其她四人，每人独立地以概率p选【牺牲】。

我选【牺牲】的期望收益，即本轮恰好两人牺牲，其中一人为我，另一人在其她人中时我得3分，概率为4p(1-p)3。

我选【合作】的期望收益，为本轮恰好两人牺牲且不包括我时，我得0分，概率为6p2(1-p)2。

其她情况我得-1分。

令两者相等求p，即：

3·4p(1-p)3 (-1)·[1-4p(1-p)3]= 0·6p2(1-p)2 (-1)·[1-6p2(1-p)2]

假设p不为0或1。

两边同时除以2p(1-p)2可得：

8(1-p)= 3p。

即p = 8/11。

原来如此，她明白了。

? ?数学可能有些些绕，我们速战速决！

?

高考关卡马上结束，让俺有一种轻舟已过万重山的感觉……